📦 其他 / 通用

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📐 概率论与数理统计 — 做题技巧与真题解析

来源：概率论习题册（3份模拟试卷），整理自手写解题过程

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一、事件概率计算

核心公式

• 加法公式： $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$
• 减法公式： $P(A - B) = P(A) - P(AB)$
• 对立事件： $P(\overline{A}) = 1 - P(A)$
• 条件概率： $P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}$
• 乘法公式： $P(AB) = P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B)$
• 全概率： $P(A) = \sum_{i=1}^{n} P(B_i)P(A|B_i)$
• 贝叶斯： $P(B_j|A) = \frac{P(B_j)P(A|B_j)}{\sum_{i=1}^{n} P(B_i)P(A|B_i)}$

德摩根律

$\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$

$\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$

独立性

• 定义：$P(AB) = P(A)P(B)$
• 等价：$P(A|B) = P(A)$（$P(B)>0$）
• 性质：独立的对立事件也独立，即 $P(\overline{A}\overline{B}) = P(\overline{A})P(\overline{B})$

互斥 vs 独立

	互斥	独立
定义	$AB = \emptyset$	$P(AB) = P(A)P(B)$
关系	互斥+正概率 → 必不独立	独立+正概率 → 必不互斥

古典概型

• 放回抽样：总数 $n^m$（n个选择，m次）
• 不放回抽样：总数 $P_n^m = C_n^m \cdot m!$
• 等可能事件：P(A) = \frac{A \text{包含的基本事件数}}{S \text{中的基本事件总数}}

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📝 例题1：独立事件的对立事件

【填空】 $P(A)=0.5, P(B)=0.2$，A与B独立，求 $P(\overline{A}+\overline{B})$

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$\overline{A}+\overline{B} = \overline{AB}$（德摩根律）

$P(\overline{A}+\overline{B}) = P(\overline{AB}) = 1 - P(AB) = 1 - P(A)P(B) = 1 - 0.1 = 0.9$

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📝 例题2：全概率与贝叶斯

【解答】 某人从南京到上海，乘火车/汽车/飞机概率 0.5/0.3/0.2，正点率 0.95/0.9/1.0。求：(1) 正点概率；(2) 已知正点，乘火车概率

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设 A=火车，B=汽车，C=飞机，D=正点

(1) $P(D) = 0.5\times0.95 + 0.3\times0.9 + 0.2\times1 = 0.945$

(2) $P(A|D) = \frac{P(A)P(D|A)}{P(D)} = \frac{0.475}{0.945} \approx 0.5026$

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📝 例题3：对立事件简化计算

【解答】 甲乙丙独立破译密码，概率 1/5, 1/3, 1/4。求密码被译出概率

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用对立事件更简单：

P(\text{译出}) = 1 - P(\overline{A})P(\overline{B})P(\overline{C}) = 1 - \frac{4}{5} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{5}

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二、随机变量与分布

核心概念

概率密度函数 $f(x)$ 性质：

• $f(x) \geq 0$
• $\int_{-\infty}^{+\infty} f(x)dx = 1$（归一化）
• $P(a < X < b) = \int_a^b f(x)dx$

分布函数 $F(x)$ 性质：

• $F(x) = P(X \leq x) = \int_{-\infty}^x f(t)dt$
• 单调不减、右连续
• $\lim_{x \to -\infty} F(x) = 0$，$\lim_{x \to +\infty} F(x) = 1$
• $P(a < X \leq b) = F(b) - F(a)$

密度与分布互推：

• 密度 → 分布：积分 $F(x) = \int_{-\infty}^x f(t)dt$
• 分布 → 密度：求导 $f(x) = F'(x)$

常见分布速查

分布	记号	$E(X)$	$D(X)$
二项分布	$X \sim B(n,p)$	$np$	$np(1-p)$
泊松分布	$X \sim P(\lambda)$	$\lambda$	$\lambda$
均匀分布	$X \sim U(a,b)$	$\frac{a+b}{2}$	$\frac{(b-a)^2}{12}$
指数分布	$X \sim E(\lambda)$	$\frac{1}{\lambda}$	$\frac{1}{\lambda^2}$
正态分布	$X \sim N(\mu,\sigma^2)$	$\mu$	$\sigma^2$

正态分布核心技巧

• 标准化：$Z = \frac{X-\mu}{\sigma} \sim N(0,1)$
• 对称性：$\Phi(-x) = 1 - \Phi(x)$
• 样本均值：$\overline{X} \sim N(\mu, \sigma^2/n)$
• 线性组合：$aX+bY \sim N(a\mu_1+b\mu_2, a^2\sigma_1^2+b^2\sigma_2^2)$（独立时）

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📝 例题4：归一化+期望联立求参

【解答】 $f(x) = cx^a$（$0 \leq x \leq 1$），$E(X)=0.75$，求 c 和 a

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归一化： $\int_0^1 cx^a dx = \frac{c}{a+1} = 1 \Rightarrow c = a+1$

期望： $\int_0^1 cx^{a+1} dx = \frac{c}{a+2} = 0.75$

联立： $\frac{a+1}{a+2} = \frac{3}{4}$ → $a=2, c=3$

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📝 例题5：对称性求期望方差

【解答】 $f(x) = \frac{1}{2}e^{-|x|}$，求 $E(X)$ 和 $D(X)$

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$f(x)$ 偶函数 → $xf(x)$ 奇函数 → $E(X) = 0$

$E(X^2) = 2\int_0^{+\infty} x^2 \cdot \frac{1}{2}e^{-x}dx = \int_0^{+\infty} x^2 e^{-x}dx = 2$（分部积分）

$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 2$

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📝 例题6：分布函数求概率和密度

【解答】 $F(x) = \begin{cases} 0, & x \leq 0 \\ Ax^2, & 0 < x \leq 1 \\ 1, & x > 1 \end{cases}$，求 A、$P(-1 \leq X \leq 0.5)$、$E(X), D(X)$

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(1) 右连续：$\lim_{x \to 1^+} F(x) = A = 1$

(2) $P(-1 \leq X \leq 0.5) = F(0.5) - F(-1) = 0.25 - 0 = 0.25$

(3) $f(x) = F'(x) = 2x$（$0<x\leq1$）

$E(X) = \int_0^1 2x^2 dx = \frac{2}{3}$，$E(X^2) = \int_0^1 2x^3 dx = \frac{1}{2}$

$D(X) = \frac{1}{2} - \frac{4}{9} = \frac{1}{18}$

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三、二维随机变量

核心技巧

• 边缘密度： $f_X(x) = \int_{-\infty}^{+\infty} f(x,y)dy$，$f_Y(y) = \int_{-\infty}^{+\infty} f(x,y)dx$
• 独立判断： $f(x,y) = f_X(x) \cdot f_Y(y)$ 恒成立 → 独立
• 快速判断： 联合密度可分离变量 + 区域为矩形 → 独立
• 求常数 k： $\iint f(x,y)\,dxdy = 1$

协方差与相关系数

• $\text{Cov}(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y)$
• $D(X \pm Y) = D(X) + D(Y) \pm 2\text{Cov}(X,Y)$
• 独立 → $\text{Cov}(X,Y) = 0$ → $D(X \pm Y) = D(X) + D(Y)$
• 相关系数：$\rho_{XY} = \frac{\text{Cov}(X,Y)}{\sqrt{D(X)}\sqrt{D(Y)}}$

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📝 例题7：联合密度求边缘和独立性

【解答】 $f(x,y) = ke^{-x-y}$（$x>0, y>0$），求 k、边缘密度、独立性

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(1) $k\int_0^{\infty}e^{-x}dx\int_0^{\infty}e^{-y}dy = k = 1$ → $k=1$

(2) $f_X(x) = e^{-x}$（$x>0$），$f_Y(y) = e^{-y}$（$y>0$）

(3) $f(x,y) = e^{-x} \cdot e^{-y} = f_X(x) \cdot f_Y(y)$ → 独立

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四、数字特征

核心公式

期望：

• 离散：$E(X) = \sum x_i p_i$
• 连续：$E(X) = \int_{-\infty}^{+\infty} x f(x)dx$
• 线性性（恒成立）：$E(aX+bY) = aE(X)+bE(Y)$
• 函数期望：$E(g(X)) = \int g(x)f(x)dx$

方差：

• $D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$
• $D(aX+b) = a^2 D(X)$
• $D(X \pm Y) = D(X) + D(Y) \pm 2\text{Cov}(X,Y)$
• 独立时：$D(X \pm Y) = D(X) + D(Y)$

常用分布方差：

• 二项 $B(n,p)$：$D(X) = np(1-p)$
• 泊松 $P(\lambda)$：$D(X) = \lambda$
• 正态 $N(\mu,\sigma^2)$：$D(X) = \sigma^2$

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📝 例题8：χ²分布的矩

【选择】 $X \sim \chi^2(n)$，则 $E(X^2) =$（C）$n^2+2n$

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$E(X) = n$，$D(X) = 2n$

$E(X^2) = D(X) + [E(X)]^2 = 2n + n^2 = n^2+2n$

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五、参数估计

矩估计

1. 写出 $E(X)$（用参数表示）
2. 令 $E(X) = \overline{X}$
3. 解方程得估计量

极大似然估计（MLE）

1. 写似然函数 $L(\theta) = \prod f(x_i;\theta)$
2. 取对数 $\ln L(\theta)$
3. 求导 $\frac{d\ln L}{d\theta} = 0$
4. 解方程得 $\hat{\theta}$

常见分布估计量

分布	矩估计	MLE
$U(0,\theta)$	$\hat{\theta} = 2\overline{X}$	$\hat{\theta} = \max X_i$
$B(1,p)$	$\hat{p} = \overline{X}$	$\hat{p} = \overline{X}$
$E(\lambda)$	$\hat{\lambda} = 1/\overline{X}$	$\hat{\lambda} = 1/\overline{X}$
$N(\mu,\sigma^2)$	$\hat{\mu}=\overline{X}, \hat{\sigma}^2=S_n^2$	$\hat{\mu}=\overline{X}, \hat{\sigma}^2=S_n^2$

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📝 例题9：MLE完整步骤

【解答】 $f(x) = (\alpha+1)x^\alpha$（$0<x<1$），求 $\alpha$ 的 MLE

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$L(\alpha) = (\alpha+1)^n \prod x_i^\alpha$

$\ln L = n\ln(\alpha+1) + \alpha \sum \ln x_i$

$\frac{d\ln L}{d\alpha} = \frac{n}{\alpha+1} + \sum \ln x_i = 0$

$\hat{\alpha} = -1 - \frac{n}{\sum_{i=1}^n \ln X_i}$

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六、数理统计

三大抽样分布

分布	构造	$E$	$D$
$\chi^2(n)$	$\sum Z_i^2$，$Z_i \sim N(0,1)$	$n$	$2n$
$t(n)$	$\frac{Z}{\sqrt{\chi^2/n}}$	0	$\frac{n}{n-2}$
$F(n_1,n_2)$	$\frac{\chi_1^2/n_1}{\chi_2^2/n_2}$	—	—

关键统计量分布

• $\frac{\overline{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}} \sim N(0,1)$（σ已知）
• $\frac{(n-1)S^2}{\sigma^2} \sim \chi^2(n-1)$
• $\frac{\overline{X}-\mu}{S/\sqrt{n}} \sim t(n-1)$（σ未知）

置信区间

σ已知： $\overline{X} \pm z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

σ未知： $\overline{X} \pm t_{\alpha/2}(n-1) \cdot \frac{S}{\sqrt{n}}$

假设检验

• σ已知用 Z 检验，σ未知用 t 检验
• 拒绝域在两侧（双侧检验）或一侧（单侧检验）
• P值 < α → 拒绝原假设

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📝 例题10：置信区间选择

【选择】 $X \sim N(\mu,\sigma^2)$，σ²未知，$n=16, \overline{x}=20, s=1$，90%置信区间

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σ未知用 t 分布：

$\overline{x} \pm t_{\alpha/2}(n-1) \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} = 20 \pm t_{0.05}(15) \cdot \frac{1}{4}$

关键：自由度 $n-1=15$，90%置信度 → $\alpha/2 = 0.05$

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七、解题策略总结

1. 先识别题型：离散/连续？一维/二维？概率/数字特征/估计？
2. 归一化是第一反应：求常数 C → $\int f = 1$
3. 对称性省计算：偶函数×奇函数=0，期望直接得零
4. 独立性三件套：概率可乘、方差可加、$E(XY)=E(X)E(Y)$
5. 正态必标准化：$Z = (X-\mu)/\sigma$
6. 方差恒正：$D(X-2Y) = D(X) + 4D(Y)$，不是减号
7. MLE 四步走：写L → 取ln → 令导数=0 → 解方程
8. 置信区间看 σ：已知用 Z，未知用 t（自由度 n-1）

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iTerm2 退出时的 Session Restoration

现象

退出 iTerm2 后显示：

Saving session...
...copying shared history...
...saving history...truncating history files...
...completed.

原因

iTerm2 的 Session Restoration 功能，关闭会话时自动：

1. 保存会话状态（窗口布局、标签页、当前目录）
2. 合并命令历史到全局历史文件
3. 截断历史文件防止膨胀

历史文件位置

• zsh（Mac 默认）：~/.zsh_history
• bash：~/.bash_history
• iTerm2 会话状态：~/Library/Application Support/iTerm2/

关闭方法

iTerm2 → Settings → General → Startup → 选 "No restore"

备注

系统自带 Terminal.app 不会有此行为，仅 iTerm2 特有

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macOS 系统架构与 Linux 的区别

内核差异

• macOS 基于 XNU 混合内核（Mach 微内核 + BSD 宏内核层）
• Linux 是宏内核
• 两者都是类 Unix，命令行工具基本通用

"一切皆文件"

• macOS 继承 Unix 传统，一切皆文件
• 但 /proc /sys 等虚拟文件系统在 Mac 上变成 Mach 内核对象

应用与配置

• Linux：配置多为 /etc/ 下纯文本，apt/yum 安装到 /usr/
• macOS：
  • 应用 = .app 捆绑包，拖到 /Applications/ 即安装
  • 配置存 ~/Library/Preferences/ 下 plist 二进制文件
  • 用 defaults read/write 命令管理配置
  • 服务管理用 launchd（非 systemd）
  • 包管理用 Homebrew（第三方）

架构层次

Aqua (GUI) → Cocoa/AppKit → Core Services → Darwin (XNU内核: Mach + BSD) → 硬件

核心区别

维度	Linux	macOS
内核	宏内核	混合内核
包管理	apt/yum/pacman	App Store + .app
文件系统	ext4/btrfs	APFS
服务管理	systemd	launchd
配置方式	纯文本为主	plist 二进制
开源	完全开源	内核开源，用户层闭源

访达查看根目录

• Cmd + Shift + . 显示隐藏文件
• Macintosh HD 就是根目录
• 系统级操作推荐用终端

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Homebrew（brew）— Mac 软件包管理器

是什么

• macOS 上的包管理器，类比 Linux 的 apt/yum
• 一行命令装软件，不用去官网下载

核心用途

• brew install <软件名> — 装命令行工具（git、node、python 等）
• brew install --cask <软件名> — 装 GUI 应用（Chrome、VSCode 等）
• brew services list/start/stop — 管理服务
• brew upgrade — 更新所有已装软件
• brew uninstall <软件名> — 干净卸载

安装方法

/bin/bash -c "$(curl -fsSL https://raw.githubusercontent.com/Homebrew/install/HEAD/install.sh)"

装完后配置 PATH：

echo 'eval "$(/opt/homebrew/bin/brew shellenv)"' >> ~/.zshrc
source ~/.zshrc

注意事项

• brew 不允许用 sudo/root 运行
• 首次安装会自动 update，很慢，可用 HOMEBREW_NO_AUTO_UPDATE=1 跳过
• 如果 git clone 失败，需要配代理（见下方代理章节）

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Mac 安装 Node.js（推荐 nvm）

为什么用 nvm

• 可以随时切换 Node 版本
• 不需要 sudo 权限
• 不污染系统环境
• 社区主流方案

安装步骤

1. 安装 nvm：curl -o- https://raw.githubusercontent.com/nvm-sh/nvm/v0.40.3/install.sh | bash
2. 重新打开终端或 source ~/.zshrc
3. 安装 Node：nvm install --lts（LTS 版）或 nvm install 22（指定版本）
4. 设为默认：nvm alias default 22
5. 验证：node -v、npm -v

npm 国内镜像

npm config set registry https://registry.npmmirror.com

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macOS 终端代理问题（重要！）

现象

• Clash Verge 开了系统代理/全局模式，浏览器正常走代理
• 但终端（Terminal/iTerm2）执行 curl/git 等命令时不走代理

原因

• macOS 系统代理只对支持系统代理的 GUI 应用生效
• 终端默认只看环境变量 http_proxy、https_proxy、all_proxy
• Clash Verge 的“系统代理”模式不会自动注入环境变量到终端

解决方案

1. Clash Verge 开 TUN 模式（推荐）— 虚拟网卡级别，所有流量走代理，终端也走
2. 终端手动配置环境变量（不推荐写死，应按需开关）

正确的代理使用方式

• 不要把代理写死在环境变量里，按需开关
• 在 ~/.zshrc 加快捷函数：

proxy_on() {
    export http_proxy=http://127.0.0.1:7897
    export https_proxy=http://127.0.0.1:7897
    export all_proxy=socks5://127.0.0.1:7897
    echo "✅ 代理已开启"
}
proxy_off() {
    unset http_proxy
    unset https_proxy
    unset all_proxy
    echo "❌ 代理已关闭"
}

什么时候需要代理

• ✅ GitHub、Google、YouTube 等国外服务
• ✅ brew/npm/pip 安装国外源
• ❌ Gitee、百度、淘宝等国内服务（不需要）

验证代理是否生效

env | grep -i proxy
# 有输出说明配了，空说明没配

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Mac 环境变量配置

配置文件位置（zsh 加载顺序）

1. ~/.zshenv — 最早加载，所有 zsh 都生效
2. ~/.zprofile — 登录 shell 加载
3. ~/.zshrc — 登录交互式 shell 加载（最常用，改这个）
4. ~/.zlogin — zshrc 之后加载

常用操作

• 查看环境变量：env
• 查看 PATH：echo $PATH
• 编辑：nano ~/.zshrc 或 vim ~/.zshrc
• 格式：export 变量名="值" 或 export PATH="/new/path:$PATH"
• 生效：source ~/.zshrc

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Mac 查看应用内存和磁盘占用

内存查看

1. 活动监视器（GUI）：open -a "Activity Monitor"，内存标签页排序
2. 命令行：ps aux --sort=-%mem | head -20

磁盘查看

1. 整体空间：df -h
2. 目录大小：du -sh * | sort -hr
3. 应用大小：ls -lhS /Applications/
4. Homebrew：du -sh /opt/homebrew/
5. App 沙盒数据：du -sh ~/Library/Containers/

实用工具

• CleanMyMac（付费，图形化）
• OmniDiskSweeper（免费，扫描磁盘按大小显示）

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Git & GitHub

Git：分布式版本控制系统，本地仓库 + 远程仓库（GitHub/Gitee）

安装与配置

• 安装：sudo apt install git -y（Linux）/ Mac 自带 / Windows 下载安装包
• 首次配置：git config --global user.name/email

文件流转

工作区 → git add → 暂存区 → git commit → 本地仓库 → git push → 远程仓库

克隆 GitHub 项目

• HTTPS：git clone https://github.com/用户名/项目名.git（简单，推荐新手）
• SSH：先生成密钥 ssh-keygen -t ed25519，复制公钥到 GitHub，再 git clone git@github.com:用户名/项目名.git（免密，推荐长期用）

日常操作

• git status → git add . → git commit -m "描述" → git push origin main → git pull origin main
• 创建新项目并推送：git init → git remote add origin <url> → git push -u origin main

.gitignore

• 忽略不需要追踪的文件（如 node_modules、.env、*.log）

分支管理

• git branch 分支名 — 创建但不切换
• git checkout -b 分支名 — 创建并切换（最常用）
• git switch -c 分支名 — 新语法（Git 2.23+）
• git branch — 查看本地所有分支
• git branch -a — 查看本地 + 远程所有分支
• git branch -r — 只看远程分支
• git branch -v — 查看分支及最后提交信息
• 合并：切回主分支 → git merge 分支名

Mac vs Windows 区别

• Git 命令完全一样
• Mac 用 Terminal/iTerm2，Windows 用 Git Bash/CMD
• 路径格式不同：Mac /Users/xxx，Windows C:\Users\xxx

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⚠️ AI 工具分析结果要交叉验证

• Claude Code 分析服务器性能时，报告的负载/内存/Swap 数字全是编造的
• 必须用 uptime、free -h、top 等实际命令验证

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macOS BSD sed vs Linux GNU sed

问题：sed -i 's/old/new/g' file.txt 在 macOS 报错 unterminated substitute pattern

原因：macOS 自带 BSD sed，-i 参数必须传备份后缀（即使不需要备份）

系统	正确写法
Linux (GNU sed)	sed -i 's/old/new/g' file.txt
macOS (BSD sed)	sed -i '' 's/old/new/g' file.txt

原理：少了 ''，BSD sed 把后面的表达式当备份后缀，再后面当替换命令，语法错乱

兼容写法：sed -i.bak 's/old/new/g' file.txt && rm file.txt.bak

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Vite 开发服务器 HMR 热更新导致内存增长

问题

Vite 开发服务器 HMR 运行时间长了，内存占用越来越大。

原因

1. 模块缓存积累：每次修改只重新编译变化模块，旧版本模块可能因循环引用/闭包未被 GC 回收

2. 模块依赖图增长：内部维护的 Module Graph 频繁更新，旧节点残留，新节点持续加入

3. Source Maps 缓存：每次编译生成 Source Maps，缓存累积越来越多

4. WebSocket 连接泄漏：断线重连后旧连接未关闭

5. 预构建依赖缓存：.vite 目录缓存占用内存

解决办法

1. 重启 Vite — 最直接
2. 增大 Node 内存：NODE_OPTIONS="--max-old-space-size=4096"
3. 检查第三方插件的内存泄漏问题
4. 调低 IDE 自动保存触发频率
5. 升级 Vite 版本

排查

node --inspect node_modules/.bin/vite
# 代码中
process.memoryUsage()

这是大多数现代前端工具（Webpack、Vite、ESBuild）的通病 — 为了快速热更新大量缓存，但状态清理不完美。

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Codex CLI 国内厂商接入（MiMo + MiniMax 并存）

背景：Codex 新版只支持 Responses API（wire_api = "responses"），国内目前有两家厂商都支持：小米 MiMo 和 MiniMax。

参考资料：

• MiniMax Codex 文档：https://platform.minimaxi.com/docs/token-plan/codex
• MiMo Codex 文档：https://mimo.mi.com/docs/zh-CN/tokenplan/integration/codex-configuration

两家并存 config.toml 模板

# ====== 顶层：默认激活哪家 ======
model = "MiniMax-M3"
model_provider = "minimax"
model_context_window = 1000000

# ====== 厂商一：MiniMax ======
[model_providers.minimax]
name = "MiniMax"
base_url = "https://api.minimaxi.com/v1"
experimental_bearer_token = "<MINIMAX_API_KEY>"
wire_api = "responses"

# ====== 厂商二：小米 MiMo ======
[model_providers.mimo]
name = "mimo"
base_url = "https://api.xiaomimimo.com/v1"
env_key = "MIMO_API_KEY"
wire_api = "responses"

# 可选：MiMo 推理相关
# model_reasoning_effort = "high"
# model_supports_reasoning_summaries = true
# model_reasoning_summary = "none"
# model_context_window = 1048576
# web_search = "disabled"

# 可选：模型目录，让 /model 看到所有模型
# model_catalog_json = "~/.codex/model-catalogs/model-catalogs.json"

两家关键差异

项目	MiMo	MiniMax
凭据方式	env_key 环境变量（推荐）	experimental_bearer_token 直接写（官方示例）
上下文窗口	1048576（1M）	1000000
默认 reasoning	high（Adaptive Thinking）	high
多模态	mimo-v2.5 支持图文	MiniMax-M3 支持图文
API Key 格式	sk-...（按量）/ tp-...（订阅）	JWT（eyJ...）
支持 wire_api	responses	responses

切换方式

# 方式1：改 config.toml 顶层两行
model = "mimo-v2.5-pro"
model_provider = "mimo"

# 方式2：命令行 --model 覆盖
codex --model mimo-v2.5-pro "写脚本"
codex --model MiniMax-M3 "解释代码"

# 方式3：Profiles（0.134.0+ 的独立 profile 文件）

环境变量配置

# ~/.bashrc 或 ~/.zshrc
export MIMO_API_KEY="sk-你的小米 key"
export MINIMAX_API_KEY="eyJ...你的 key"

⚠️ 安全提醒

• MiMo 推荐用 env_key + 环境变量
• MiniMax 官方示例把 Key 直接写进 experimental_bearer_token，建议改成环境变量更安全
• chmod 600 ~/.codex/config.toml 保护配置文件